Née à Niort, Claire Gratton débute le violoncelle avec Sylvette Gaillard.

Puis elle obtient le D.E.M. au CNR de Poitiers, le Premier prix de violoncelle  au CNR de Bordeaux ; et le Diplôme d’Interprétation des Musiques Classiques et Romantiques clôturant une formation à Saintes dirigée par Philippe Herreweghe. Elle remporte les Médailles d’or en violoncelle et en musique de chambre dans la classe d’Henri Demarquette.

Elle rencontre également lors de stages Roland Pidoux, Patrick Gabard, Xavier Gagnepain.
Puis elle s’intéresse aux instruments anciens et à leur répertoire. En 2005, elle est lauréate du Concours International de Musique ancienne de Bruges, et en juin 2006 elle obtient son prix mention très bien à l’unanimité au CNSMD de Lyon. Elle suit également un Erasmus à Barcelone avec Bruno Cocset.

Elle joue au sein des ensembles Mensa Sonora, Stradivaria, La Simphonie du Marais, l’ensemble XVIII-21, l’ensemble  Pulcinella, le Concert d’Astrée, Les Siècles, la Chapelle Rhénane, et participe à plusieurs enregistrements.

Elle enseigne le violoncelle baroque aux conservatoires de Fontenay-aux-Roses et de Clamart.

Elle joue régulièrement avec sa sœur Maude Gratton, claveciniste et organiste, avec laquelle elle a fondé en 2005 l’ensemble « Il Convito ».

L’ensemble fait d’ailleurs partie des lauréats « Déclic 2006-2007 », programme initié par Culture France en collaboration avec Radio France, soutenu par Mécénat Musical Société Générale. ( concerts en Suède et en Amérique centrale et latine ).